Comment utiliser les multiples en mathématiques ?

Les multiples sont utiles dans la vie courante pour connaître la date de deux événements qui ont lieu simultanément de manière régulière. Exemple avec le scintillement de la tour Eiffel et de la tour Montparnasse.

Qu'est-ce que les multiples ?

En mathématiques, on dit que deux nombres entiers sont multiples l’un de l’autre si l’un est dans la table de multiplication de l’autre. Par exemple, 45 est multiple de 15 car 45 est le produit de 3 par 15 (45 = 3 x 15).

Les multiples : exemple d’application

A 21h, Zabeth a raté le scintillement simultané de la tour Eiffel et de la tour Montparnasse. Elle souhaite immortaliser avec son téléphone cet événement. Pour cela, elle dispose des informations suivantes : la tour Eiffel scintille toutes les 55 minutes et la tour Montparnasse toutes les 15 minutes. A quelle heure pourra-t-elle espérer revoir ces 2 tours brillées en même temps ? 21h15 (au bout de 15 min), 22h10 (au bout d’1h10) ou 23h45 (au bout de 2h45) ? Pour répondre à cette question, Zabeth va utiliser lanotion demultiple.

La tour Montparnasse s’illumine toutes les 15 min. La tour Eiffel, elle, s’allume toutes les 55 minutes.

Il faut donc chercher au bout de combien de temps les illuminations sont synchronisées. Pour cela, on cherche un multiple commun à 15 et 55. On remarque alors que 165 est le plus petit commun multiple. Donc, toutes les 165 min, c’est-à-dire toutes les 2h et 45 minutes, les tours s’allument en même temps. Comme Zabeth a observé le phénomène à 21h, le prochain moment où elle pourra le filmer sera donc à 23h45. 

Cette notion de plus petit commun multiple est aussi utilisée en astronomie, car les phénomènes étant réguliers, cela nous permet de prédire les prochaines éclipses ou encore le passage de comète.