Evolution temporelle d'une transformation chimique : l'âge de la Terre - exercice

La datation à l'uranium plomb est une méthode pour déterminer l'âge de la Terre. En effet, le plomb étant le produit final stable de la désintégration de l'uranium 238. Si l'on mesure la quantité de plomb 206, en considérant qu'il n' y en avait pas initialement, on peut déterminer l'âge de celle-ci.

Enoncé de l'exercice pour déterminer l'âge de la Terre

On prend un échantillon de roche dont l'âge correspond à celui de la Terre.

Voici la courbe de décroissance radioactive théorique de cette roche. Le nombre de noyaux de plomb mesuré dans la roche à la date t_Terre noté N_Pb(t_Terre) est é gale à 2,5.10¹¹.

• Questions de l'exercice

1. Indiquer le nombre initial N_U(t₀) de noyaux d'uranium.

2. Définir et déterminer le temps de demi-vie t _½ .

3. Exprimer le nombre de noyaux d'uranium 238 au cours du temps.

4. Etablir la relation entre le nombre de noyaux d'uranium 238 au moment de la formation de la roche N_U(t_T0), N_U(t_Terre) et N_Pb(t_Terre).

5. Calculer le nombre N_U(t_Terre) de noyaux d'uranium et déterminer l'âge de la Terre.

• Données : N_Pb(t_Terre)  = 2,5.10¹² noyaux                    t _½ = 4,5.10⁹ a

► Pour en savoir plus sur l'âge de la Terre, découvre : la naissance de la Terre.