Définitions
Le vecteur AB est défini par :
- la norme ∥ →AB∥ (longueur AB)
- la direction (la pente du vecteur)
- le sens (de A vers B ou de B vers A)
Coordonnées
A (xA ; yA)
B (xB ; yB)
→AB (xB - xA ; yB - yA)
Norme
Si les points A et B ont pour coordonnées respectives ( xA ; yA ) et ( xB ; yB )
⇒ alors ∥ →AB∥ = √((xB – xA)2 + (yB - yA)2)
Égalité de vecteurs
Les vecteurs égaux sont des vecteurs qui ont :
- le même sens, direction et norme
Ou
- les mêmes coordonnées
Vecteurs opposés
L’opposé du vecteur →AB est -→AB = →BA
Avec →BA de sens contraire à →AB
Relation de Chasles
Pour tous points A, B et C du plan, on a :
→AB + →BC = →AC
Propriété du parallélogramme
ABCD est un parallélogramme si
- →AB = →DC
Ou
- →AD = →BC
Colinéarité
→u et →v sont colinéaires
⇔ il existe un réel k tel que →u = k→v