Les vecteurs - fiche de révisions


Publié le 03/01/2025 • Modifié le 10/01/2025

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Écrit par ines.maths

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Définitions

Le vecteur AB est défini par :

  • la norme ∥ →AB∥ (longueur AB)
  • la direction (la pente du vecteur)
  • le sens (de A vers B ou de B vers A)

Image contenu

Coordonnées

A (xA ; yA)

B (xB ; yB)

→AB (x- xA ; y- yA)

Norme

Si les points A et B ont pour coordonnées respectives ( xA ; yA ) et ( xB ; yB )

⇒ alors ∥ →AB∥ = √((xB – xA)2 + (y- yA)2)

Égalité de vecteurs

Les vecteurs égaux sont des vecteurs qui ont :

  • le même sens, direction et norme

Ou

  • les mêmes coordonnées

Vecteurs opposés

L’opposé du vecteur →AB est -→AB = →BA

Avec →BA de sens contraire à →AB

Image contenu

    Relation de Chasles

    Pour tous points A, B et C du plan, on a :
    →AB + →BC = →AC

    Propriété du parallélogramme

    ABCD est un parallélogramme si

    • →AB = →DC

    Ou

    • →AD = →BC

    Image contenu

    Colinéarité

    →u et →v sont colinéaires

    ⇔ il existe un réel k tel que →u = k→v

     

     


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