Les primitives et équations différentielles

1 / 10

Donner une primitive de ƒ(x) = 3 x 2 - 2x - 1.

x³ - x² - x
2x³ - 2x² - x
6x - 2x - 1

Mauvaise réponse !

Si on dérive x³ - x² - x on obtient 3x² - 2x - 1. F(x) = x³ - x² - x est donc bien la primitive de ƒ(x) = 3x² - 2x - 1.

Donner une primitive de ƒ(x) = cos x + sin x.

sin x + cos x
cos x - sin x
sin x - cos x

Mauvaise réponse !

La primitive de ƒ(x) = sin(x) est F(x) = -cos(x). De plus, la primitive de ƒ(x) = cos(x) est F(x) = sin(x). Ainsi, la primitive de ƒ(x) = cos x + sin x est donc F(x) = sin x - cos x.

Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I.

Vrai
Faux

Bonne réponse !

En effet, qu'elle que soit la fonction en question, elle admettra toujours une primitive sur son intervalle de définition.

Donner une primitive de ƒ(n) = eⁿ.

log(n)
eⁿ
ln(n)

Mauvaise réponse !

Si on dérive la fonction ƒ(n) = eⁿ on obtient aussi eⁿ, pour n appartenant aux nombres réels ! La primitive de cette fonction de base est à bien connaître pour résoudre les exercices de niveau terminale.

Soit u une fonction dérivable sur I. Une fonction ƒ de la forme u'/u² a pour primitive F :

u/2u
-1/u
1/u'

Mauvaise réponse !

Cette relation est à connaître. Attention, elle ne s'applique qu'à condition que u(x) ≠ 0 pour tout x de I.

Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?

Une égalité faisant intervenir une soustraction.
Une égalité reliant une fonction dérivable et sa primitive.
Une égalité reliant une fonction dérivable et sa dérivée.

Mauvaise réponse !

Une équation différentielle permet de relier une fonction dérivable et sa dérivée. Une fonction qui vérifie cette égalité est appelée solution d'une équation différentielle.

Soit a un nombre réel non nul et C une constante réelle. Les solutions sur ℝ de l'équation différentielle y' = ay sont :

n ↦ C/e^an
n ↦ Ce^an
n ↦ C(an)

Mauvaise réponse !

Cette propriété permet de résoudre les équations différentielles de forme y' = ay.

Deux fonctions définies sur ℝ et ayant les mêmes primitives sont égales.

Vrai
Faux

Mauvaise réponse !

Non, plusieurs fonctions peuvent admettre les mêmes primitives sans pour autant être égales.

Que signifie résoudre sur I l'équation différentielle y' = ƒ ?

Trouver toutes les dérivées F de ƒ sur I.
Trouver toutes les primitives F de ƒ sur I.
Trouver l'unique primitive F de ƒ sur I.

Mauvaise réponse !

En effet, pour résoudre une équation différentielle, on va essayer d'en trouver les solutions (qui ne sont pas forcément uniques), c'est-à-dire trouver toutes les primitives de la fonction sur son intervalle de définition.

Soit C une constante réelle et G une primitive de ƒ. Toutes les primitives de ƒ sur I sont les fonctions F définies par...

F(x) = G(x) / C
F(x) = G(x) + C
F(x) = G(x) x C

Mauvaise réponse !

La primitive de ƒ sera alors définie par F(x) = G(x), plus ou moins une constante, ce qu'on peut donc écrire F(x) = G(x) + C. En savoir plus sur les primitives et équations différentielles.

Bravo ! Ton score est deTon score est deBien joué, ton score est de 0/10

Retente ta chance, tu peux faire mieux.

Retente ta chance pour améliorer ton score !

Voir les quiz associés

Quiz Voie générale10 questions

Les primitives et équations différentielles

Développées au siècle des Lumières par des scientifiques célèbres tels que Descartes, les primitives sont des outils puissants en mathématiques. Maîtriser les primitives permet par exemple de développer le concept d'intégrales, qui est très pratique pour résoudre certains problèmes, comme le calcul de l'aire sous une courbe. Avec ce quiz, révisez certaines propriétés importantes à connaître sur les primitives et les équations différentielles !

Primitives, équations différentielles C'est quoi les équations ? Résolution de deux équations avec le logarithme népérien - exercice

La loi de la chute des corps E = MC² Le principe fondamental de la dynamique L'équation de la relativité générale Le modèle standard de la physique des particules : Mme Besson Résolution de deux équations avec le logarithme népérien - exercice Mathématiques : le compte est bon ! Primitives, équations différentielles Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

Partager ce quiz

Copier le lien

facebook

twitter