Pour déterminer les valeurs des cosinus et des sinus de nombres réels, on peut en effet utiliser le cercle trigonométrique, qui, comme son nom l'indique, est un cercle sur lequel on peut placer un point correspondant au réel d'intérêt.
Sur le cercle trigonométrique, l'abscisse d'un point correspond effectivement à la valeur de son cosinus.
Sur le cercle trigonométrique, l'ordonnée d'un point correspond en revanche à la valeur de son sinus.
En effet, si on se place sur le cercle trignométrique, un « tour » complet mesure 2π, donc 360° = 2π d'où 45° = π/4.
Pour trouver le cosinus, on regarde l'abscisse du point. Sur le cercle trigonométrique, le 0 est situé tout à droite du diamètre du cercle et possède donc une abscisse égale à 1.
Pour trouver le sinus, on regarde l'ordonnée du point. Sur le cercle trigonométrique, le 0 est situé au milieu du diamètre du cercle et possède donc une ordonnée égale à 0.
Pour obtenir un cosinus égal à 0 et un sinus égal à 1, il faut que les coordonnées du point soient (0 ; 1), ce qui correspond au point tout en haut du cercle, c'est à dire à π/2.
Effectivement, le cosinus et le sinus de π/4 valent tous deux √2 / 2. Cette valeur est à apprendre par cœur.
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Trigonométrie : cosinus et sinus d'un nombre réel
Les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions que l'on peut utiliser très fréquemment pour résoudre des problèmes géométriques. Elles présentent des définitions précises et des valeurs remarquables. Etes-vous incollable sur le sujet ? Testez vos connaissances sur les cosinus et sinus d'un nombre réel avec ce quiz.