Résolution d'équations trigonométriques

La trigonométrie, c’est pas facile mais avec des codes de couleur, et une bonne compréhension du système, ça va tout seul ! 

C'est quoi la trignonométrie ?

Il suffit de comprendre les positions et la relation entre sinus et cosinus.

Exemple : 

⇒ On place un réel x. On a son cosinus en orange et son sinus en vert. Donc on essaye de faire une relation entre tous ses angles.

Ici, on aπ2 – x

⇒ Si je fais le cosinus deπ2 – x, c’est donc cette distance-là qui est égale à celle-ci. Donc le cosinus deπ2 – x est égal au sinus de x. Première relation. Si on sait placer π2 – x, on n’a pas besoin d’apprendre la formule.

Cos (π2 – x) = sin (x)

⇒ De la même façon le sinus deπ2 – x correspond à cette grande valeur en orange, comme le cosinus de x, d’où la deuxième formule :

Sin (π2 – x) = cos (x)

On pourrait faire exactement la même chose avecπ2 + x. Le cosinus, cette valeur-là étant négative donc c’est – sin (x).

Ici, on est enπ – x.

Il faut apprendre l’emplacement de chacun de ces angles et puis avec des codes couleur, on arrive à trouver facilement si c’est sin ou – sin, cos ou – cos. Apprends bien clairement tes positions et tu trouveras facilement. Tu ne peux pas tout apprendre par cœur, sinon, tu vas tout mélanger.

C'est quoi une équation trigonométrique ?

Si cos (x) = cos (y). Deux angles ont le même cosinus s’ils sont tous les deux égaux ou s’ils sont opposés.

Cos (π2 – x) = sin (x)      x = y + 2 k π

                                       x = - y + 2 k π

Il y a une infinité de solutions.

x et – x ont exactement le même cosinus.

Sin (x) = sin (y)      x = y + 2 k π

                                x = - y + 2 k π

Quand est-ce que deux angles ont le même sinus ? Soit ils sont égaux, soit x = π  - y. L’association du cercle permet de résoudre certaines équations.

Résumé des équations trigonométriques 

Les équations trigonométriques, ce sont des associations à connaître dans le cercle, des positions, quelques codes couleur pour bien savoir si on tombe sur le sinus ou le cosinus. On se sert de ces associations pour résoudre des équations trigonométriques, ce qui permet d’enlever le sinus ou le cosinus.