Résolution d'équations trigonométriques

La trigonométrie, c’est pas facile mais avec des codes de couleur, et une bonne compréhension du système, ça va tout seul ! 

C'est quoi la trignonométrie ?

Il suffit de comprendre les positions et la relation entre sinus et cosinus.

Exemple : 

⇒ On place un réel x, appartenant au cercle trigonométrique. On a son cosinus en orange et son sinus en vert. Donc on essaye de faire une relation entre tous ses angles.

A partir du schéma, on remarque que : cos(π/2 - x) = sin(x) et sin(π/2 - x) = cos(x) 

⇒ On peut également écrire que : cos(π/2 + x) = -sin(x) et sin(π - x) = sin(x)

Il faut apprendre l’emplacement de chacun de ces angles et puis avec des codes couleur. On peut également retrouver ces formules à partir des formules d'addition.

C'est quoi une équation trigonométrique ?

Il s'agit dans un premier temps de résoudre cos(x) = cos(y). Or deux angles ont le même cosinus si et seulement si ils sont égaux ou opposés.

Ainsi cos(x) = cos(y) ⇔ x = y + 2kπ ou x = -y + 2kπ

Il y a une infinité de solutions. x et –x ont exactement le même cosinus.

L'équation sin(x) = sin(y) est équivalente à x = y + 2kπ ou x = π - y + 2kπ

Quand est-ce que deux angles ont le même sinus ? Soit ils sont égaux, soit x = π - y. L’association du cercle permet de résoudre certaines équations.

Résumé des équations trigonométriques 

Les équations trigonométriques, ce sont des associations à connaître dans le cercle, des positions, quelques codes couleur pour bien savoir si on tombe sur le sinus ou le cosinus. On se sert de ces associations pour résoudre des équations trigonométriques, ce qui permet d’enlever le sinus ou le cosinus.