Qu’est-ce que la notation scientifique d'un grand nombre ?

En mathématiques, pour écrire et réduire un très grand nombre, on utilise la notation scientifique. Elle peut être par exemple utile en astronomie. Explication et démonstration.

Qu'est-ce que la notation scientifique ?

L’écriture scientifique ou la notation scientifique est une astuce d’écriture. Elle permet aux ordinateurs ou aux calculatrices d’afficher une valeur d’un très grand nombre ou d’un très petit nombre. Cette écriture est composée de 2 parties :

• un nombre décimal compris entre 0 et 10 que l’on appelle la « mantisse ».
• une puissance de 10, c’est-à-dire le produit de 10 par lui-même autant de fois que l’exposant.

Exemple : 3 x 10⁷

3 est la mantisse et 7 est l’exposant. L'opération correspond à : 3 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 30 000 000. La notation scientifique permet donc de raccourcir cette opération et/ou son résultat. 

Astuce : tu remarques qu’il y a sept zéros derrière le trois, soit autant que l’exposant.

La notation scientifique : exemple d’application

Dans son rêve, Julie est pilote d’un vaisseau spatial. Pour se rendre sur la planète Alpha32-x, son ordinateur de bord affiche une distance de 2 x 10⁸ km. 

La distance est-elle de 200 millions de km ou de 200 milliards de km ? Pour le savoir, on décompose l’opération :

2 x 10⁸ km

= 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

= 2 x 100 000 000 (on a huit zéro)

= 200 000 000 (on a huit zéro)

La distance est donc de 200 millions de km.

Ainsi, les notations sont très utilisées lorsque l’on parle de grandes distances, telles que les distances entre les planètes. Par exemple, la distance Terre-Soleil est d’environ : 1,5 x 10¹¹ m soit 150 000 000 000 m, soit 150 millions de km.

Pour aller plus loin, découvre ce cours sur les puissances et la notation scientifique.