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Maths04:40Publié le 19/09/2016

La rumeur : la puissance d'un nombre

Simplex ou comment les Maths peuvent nous simplifier la vie

Une folle rumeur court dans le lycée de la ville de Simplex : Manon se serait fait tatouer le prénom de Steve Gomina dans l’espoir qu’il accepte de sortir avec elle au cinéma… À chaque intercours, des élèves la répètent à d’autres élèves, qui la répètent à d’autres élèves… Ce sont des mathématiques !

C'est quoi la puissance d'une rumeur ?

Évariste remarque tout de suite que ce qu’il se passe : 2 élèves au courant de la rumeur la répètent à 2 autres élèves, cela fait 4 élèves de plus au courant. À l’intercours suivant, ces 4 élèves la répètent chacun à 2 autres élèves, ce qui donne 8 élèves de plus au courant, puis 16, puis 32. À chaque intercours, on met 2 fois plus d’élèves au courant. Mais alors, s’il y a 9 intercours dans la journée, on fait 2 x 9 = 18 élèves au courant à la fin de la journée ? Non, 512. C’est 2 puissance 9 qu’il faut faire. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2…9 fois. Cela fait une arborescence.

Comment diffuser une deuxième rumeur plus vite que la première ?

Il reste 6 intercours pour faire courir une rumeur qui se propage plus vite que la première. Alors comment faire ? Imaginons une rumeur qu’on répète à chaque intercours à 3 élèves. Est-ce que cela va suffire ? Un petit dessin, et comme souvent, en mathématiques, tout va s’arranger.

  • 1 élève le dit à 3 élèves ⇒ ça fait 3 élèves de plus au courant au premier intercours.
  • Puis chacun propage la rumeur à 3 nouveaux élèves ⇒ cela fait donc 9 puis 27 puis 81 puis 243 puis 729. 
  • C’est donc largement suffisant pour couvrir la première rumeur ⇒ en 6 intercours seulement, ça va vite !

Cela laisse imaginer la vitesse à laquelle se propagent les choses sur les réseaux sociaux. Il faut être vigilant. Maintenant, il faut trouver la rumeur qui tue ou alors, tout simplement dire la vérité : c’est Steve qui s’est tatoué le prénom de Manon pour sortir avec elle. Il suffit de montrer la photo qui le prouve. On peut remercier la puissance de l’exponentielle.

Réalisateur : Florent Durth; Mathieu Rolin

Auteur : D'après une idée originale de Olivier Roussille; Auteurs bible littéraire : Florian Gouthière et Patrick Chompre; Auteurs épisodes : Florent Durth et Nicolas Rocheleux; Auteurs bible graphique : Cyril Basile et Benoît Ciarlo

Producteur : XD PRODUCTIONS; MOONWORKS PRODUCTIONS; AMOPIX; FRANCE TELEVISIONS; UNIVERSCIENCE; LA FONDATION SCIENCES MATHEMATIQUES DE PARIS; ANIMATH

Année de copyright : 2016

Année de production : 2014

Année de diffusion : 2016

Publié le 19/09/16

Modifié le 02/12/24

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