Brève histoire des mathématiques

L'Antiquité et l'invention des maths

Même si les motivations qui ont amené les sociétés humaines à développer les mathématiques divisent encore les historiens (le commerce, la philosophie), une chose est certaine : l'invention des mathématiques est indissociable du processus de développement de l'écriture. C'est pourquoi les Babyloniens, puis les Egyptiens, apparaissent comme les premiers utilisateurs de mathématiques.

Le premier moment de l'histoire des mathématiques s'identifie néanmoins aux Grecs, qui, à partir du VI^e siècle avant J.-C., vont faire de cette discipline plus qu'un outil, un idéal de pensée.

C'est généralement à Thalès de Milet que l'on accorde la paternité de la géométrie, et le début des mathématiques grecques. Il nous est connu par le théorème de Thalès qui permet par exemple de déterminer la hauteur d'un triangle à partir de ses angles. Or, ce théorème était déjà utilisé depuis plusieurs siècles, Thalès n'en est nullement l'inventeur.

Peut-être moins connue, mais certainement plus fondamentale est l'œuvre d'Euclide. Il va entreprendre à travers les 13 volumes des Eléments (III^e siècle avant J.-C.) de démontrer de façon systématique tous les savoirs mathématiques de son époque. Il va ainsi poser les bases d'une véritable méthode, en y apportant de nombreuses théories sur les nombres entiers. Il sera en Occident la référence jusqu'au XVI^e siècle.

La contribution arabe

Longtemps réduite par les historiens à l'expression d'une menace pour l'Occident médiéval, la civilisation arabo-musulmane qui s'épanouit entre le VII^e et le XV^e siècle du Moyen-Orient à l'Espagne, est aujourd'hui reconnue dans l'histoire des idées par les échanges qu'elle a permis et ses nombreux apports scientifiques. Le premier rôle est donc un rôle de transmission des savoirs.

Tout d'abord, les Arabes vont permettre aux mathématiques de garder la trace des avancées de l'Antiquité. Sans eux, toutes les découvertes des Pythagoriciens ou d'Euclide par exemple, auraient été perdues dans l'effondrement de l'Empire romain. Transmission de savoirs ensuite entre l'Occident et l'Orient. À travers des échanges culturels intenses avec les centres intellectuels indiens ou occidentaux (comme la Sicile au XII^e siècle), les Arabes vont ainsi, notamment, introduire les fameux chiffres arabes à partir de l'Inde vers l'Occident. Durant tout le Moyen Âge, les civilisations arabo-musulmanes seront les plaques tournantes des savoirs mathématiques et astronomiques. Les Arabes n'ont pas seulement échangé des informations, ils ont aussi contribué grandement à l'histoire des mathématiques à travers de brillants mathématiciens.

• Al-Khwarizmi ayant vécu au IX^e siècle signe le premier traité d'algèbre (al jabr en arabe). En plus d'innovations en trigonométrie (avec l'usage du sinus) ou dans la résolution d'équations du second degré. Sa mémoire perdure avec le mot « algorithme », qui est dérivé de son nom.
• Abu Al-Wafa, mathématicien perse du X^e siècle, illustre également les avancées scientifiques de cette époque. Il établit un nouveau concept en trigonométrie avec la tangente et aussi la sécante.

• De nombreux autres mathématiciens viendront enrichir les savoirs disciplinaires notamment dans les résolutions d'équations de troisième degré avec Al-Biruni (XI^e siècle) ou des fractions décimales avec les calculs de π d'Al-Kashi(XV^e siècle).

Le tournant rationaliste du XVIIe siècle

Après les progrès de la Renaissance dans le domaine du calcul intégral, l'Occident va se découvrir un intérêt extraordinaire pour les mathématiques au XVII^e siècle. Un mouvement formidable de découvertes et de créations va se structurer autour de grands mathématiciens de génie. Les mathématiques modernes résultent, dans leurs méthodes et dans leurs notations, en grande partie des avancées de cette époque.

À côté de Huygens, Kepler et Torricelli, cinq grandes figures dominent ce siècle.

• René Descartes (1596-1650) s'impose tout d'abord par sa méthode qui prône un raisonnement fondamentalement hypothético-déductif. Ses travaux ensuite ouvrent la voie à la géométrie projective et à la géométrie analytique. On lui doit également de nombreuses notations d'algèbre encore employées aujourd'hui : x,y,z pour des inconnues, les exposants pour les puissances sous la forme xⁿ ou encore les paramètres a,b,c.
• Pierre Simon de Fermat (1601-1665) est un mathématicien français comme Descartes. Il est connu surtout par sa fameuse conjecture qui va passionner 350 années de recherches en mathématiques. Parmi ses nombreuses contributions, citons l'introduction de la démonstration par l'absurde, du calcul de probabilités, des combinatoires, des calculs des dérivés et surtout ses nombreux travaux sur la théorie des nombres.
• Blaise Pascal (1623-1662), mathématicien, physicien ou encore philosophe apparaît comme l'un des plus grands génies de l'histoire de France. À 12 ans, il parvenait déjà à démontrer les théorèmes de la géométrie classique. Avant ses 19 ans, il avait rédigé un traité sur les coniques et mis au point une machine à calculer ! Il ouvrira la voie aux calculs infinitésimaux, à l'intégration, aux calculs de probabilités et à l'analyse combinatoire.
• Enfin l'Allemand Gottfried Leibniz (1646-1716) et l'Anglais Isaac Newton (1642-1727) vont apporter de façon complémentaire la réponse au grand défi du siècle qu'était le calcul infinitésimal, à travers le calcul différentiel et intégral que Newton appellera la méthode des fluxions. Nous devons également à Leibniz les notations de type f(x) ainsi que le symbole « ∫ » pour les intégrales.