Mauvaise réponse !

Dans tous les cas, obtenir un 4, un 3 ou un 6 équivaut à une probabilité de 1/6. Les événements étant indépendants, pour avoir la probabilité de trois 6 on a 1/6 x 1/6 x 1/6 et pour avoir un 3 puis deux 4 on a aussi 1/6 x 1/6 x 1/6 soit 1/216.

Mauvaise réponse !

L'épreuve de Bernoulli comporte bien deux issues : la « réussite » de probabilité p avec 0 < p < 1 et l'« échec » de probabilité (1-p) usuellement noté q.

Mauvaise réponse !

Une variable aléatoire liée à une épreuve de Bernoulli est définie comme valant 1 pour la réussite et 0 pour l'échec, le but étant à terme de compter le nombre de réussites. De plus, une épreuve de Bernoulli a deux issues, il ne peut donc il y avoir au maximum que 2 valeurs.

Mauvaise réponse !

p est le paramètre défini par la probabilité de la réussite d'une expérience, il ne peut pas s'agir d'un mot. De plus un lancé de pièce à 2 faces a une probabilité 1/2 de donner « pile » ou « face ».

Mauvaise réponse !

Obtenir 5 ou 6 a indépendamment 1/6 de probabilité de se réaliser, donc l'un ou l'autre donne 2/6 soit 1/3.

Mauvaise réponse !

La formule est donnée par E(X) = somme(x * P(X=x)) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) = 0 * (1-p) + 1 * p = p on a donc bien E(X) = p .

Mauvaise réponse !

La loi binomiale représente plusieurs épreuves de Bernoulli de manière indépendante. L'indépendance permet de calculer la probabilité totale par produits des probabilités uniques des épreuves de Bernoulli. Sans cette indépendance, il est bien plus compliqué de calculer la probabilité totale.

Mauvaise réponse !

On définit la loi binomiale (n ; p) comme la succession de n variables de Bernoulli de probabilité p. Comme ces paramètres sont clairement donnés, on peut rapidement accéder à toutes les probabilités. La formule P(X=i) avec X suivant une loi binomiale (n ; p) ne dépend que de i, n et p.

Mauvaise réponse !

Une variable aléatoire suivant une loi binomiale compte le nombre de réussites quand on réalise n épreuves de Bernoulli indépendantes. Une épreuve de Bernoulli donne 1 ou 0 en résultat pour la réussite ou l'échec et on a n essais au maximum de réussites et au minimum 0.

Mauvaise réponse !

En effet, on a ici une loi binomiale car on répète trois fois l'épreuve de Bernoulli dont le résultat est d'obtenir un 6 en lançant un dé. Une loi binomiale X de paramètre (n,p) donne une loi de probabilité P(X=i) = Comb(i,n) x (p)ⁱ x (1-p)^n-i.

Mauvaise réponse !

Cette expérience relève de 4 épreuves de Bernoulli où piocher une boule de valeur supérieure à 5 se solde bien par la réussite ou l'échec donnant la valeur 1 ou 0 respectivement. Cependant, sans remise des boules déjà tirées, on retire l'indépendance qui est condition d'une loi binomiale.