Les variations de fonctions

La prof de maths Sophie propose un cours sur les variations de fonctions.

Retrouvez le support de cours en PDF.

Décrire les variations d’une fonction

ABCD est un rectangle, avec à l'intérieur E, un point fixé.

Un point M part du point A et fait le tour du rectangle dans le sens B, C, D.

Comment évolue la distance ME en fonction de la position du point M ?

x est la distance parcourue par le point M.

f(x) est la longueur ME.

Dresser le tableau de variation d’une fonction

Dans le tableau de variations, on indique les variations d'une fonction.

La fonction carré : pour tout réel x, f(x) = x²

La fonction inverse : pour tout réel x non nul, f(x) = 1/x

La fonction cube : pour tout réel x, f(x) = x³

La fonction racine carrée : pour tout réel x positif, f(x) = √x

Etudier le sens de variation d’une fonction

La fonction f est strictement croissante sur l’intervalle I lorsque, pour tous réels a et b de l’intervalle I : si a < b, alors f(a) < f(b).

La fonction f est strictement décroissante sur l’intervalle I lorsque, pour tous réels a et b de l’intervalle I : si a < b, alors f(a) > f(b).

Etudier les extremums d’une fonction sur un intervalle

Le maximum d’une fonction f sur un intervalle I est la plus grande valeur prise par f sur l’intervalle I.

Le minimum d’une fonction f sur un intervalle I est la plus petite valeur prise par f sur l’intervalle I.

La fonction f admet un maximum en x = c sur l’intervalle I lorsque, pour tout réel x de l’intervalle I → f(x) ≤ f(c).

Le maximum de la fonction f sur l’intervalle I est M = f(c).

La fonction f admet un minimum en x = d sur l’intervalle I lorsque, pour tout réel  x de l’intervalle I → f(x) ≥ f(d)

Le minimum de la fonction f sur l’intervalle I est m = f(d).