Agrandissement, réduction, échelles

Dans ce cours, les profs de maths Cyril et Nicolas abordent les agrandissements, les réductions et la notion d'échelle.

Agrandir une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par un même nombre, c'est le coefficient d'agrandissement, il est supérieur à 1.

Réduire une figure, c'est diviser toutes ses longueurs par un même nombre, c'est le coefficient de réduction, il est entre 0 et 1.

Quand on agrandit ou on réduit une figure, on conserve la forme de cette figure, les angles et les rapports de longueurs.

L'échelle se note 1 : 1 000, ce qui veut dire que 1 sur mon plan, dans la représentation va représenter 1 000 dans la réalité.

Attention à bien garder la même échelle dans la représentation et la réalité.

Retrouvez le support de cours et des exercices supplémentaires en PDF.

Exercices

Exercice 1
E’F’G’, dont les dimensions réelles sont indiquées ci-contre, est une réduction à l’échelle 1/10 du triangle isocèle EFG.
Construire EFG en vraie grandeur.
Exercice 2
Soline a construit la réduction d’un carré de côté 160 cm en lui appliquant un coefficient de réduction égal à 1/20.
Combien mesure le côté du carré qu’elle a construit ?
Exercice 3
Bastien utilise une carte à l’échelle 1/1000000.
La distance qu’il veut parcourir à vélo est représentée sur cette carte par un segment de 3,7 cm.
Quelle distance va-t-il, en réalité, parcourir ?
Exercice 4
Sur une carte, Alexis mesure un segment de 2,8 cm entre deux villes. En réalité, ces villes sont distantes de 7 km.
Calculer l’échelle de cette carte.
Exercice 5
Pour des raisons de sécurité, la distance minimale entre une prise électrique et un point d’eau doit être de 60 cm. Sur le plan d’une salle de bain, réalisé à l’échelle 1/40, une prise se trouve à 1,3 cm du robinet du lavabo.

Cette installation respecte-t-elle les normes de sécurité ?
Exercice 6
Sur une carte à l’échelle 1/1 000 000, la distance entre les villes A et B est de 25 cm.
Quelle serait la distance entre ces deux villes sur une carte à l’échelle 1/2 500 000 ?