Calculer la variance et l'écart-type - exercice

Sais-tu bien appliquer les formules pour calculer la variance et l’écart-type d’une variable aléatoire ? Cette vidéo te montre comment procéder à travers un exercice corrigé.

Les variables aléatoires

💡Pour rappel : pour calculer l’écart-type d'une variable aléatoire, on a besoin de connaître la variance. Pour avoir la variance, on a besoin de connaître l’espérance. Enfin, pour avoir l’espérance, on a besoin de connaître la loi de probabilité.

► Exercice :

On lance un dé équilibré à 6 faces. On sait que :

• Si le nombre est pair, on gagne 3 €.
• Si on tombe sur 1 ou 3, on perd 1 €.
• Si on tombe sur 5, on perd 5 €.

On note :

→ X : la variable aléatoire donnant le gain du jeu.

Calcule de la variance et de l’écart-type de X.

Comment calculer la loi de probabilité d'une variable aléatoire ?

La loi de probabilité de ce jeu est : X comme variable aléatoire donnant le gain associé. Pour cela, fais un tableau indiquant les gains sur la 1^re ligne ; et en dessous, les probabilités associées.

Comment calculer l'espérance d'une variable aléatoire ?

Pour calculer l'espérance, on multiplie les valeurs de la variable aléatoire par leurs probabilités associées.

► E(X) = 3 x 1/2 - 1 x 1/3 - 5 x 1/6 =1/3

Comment calculer la variance d'une variable aléatoire ?

La variance sert à connaître l'écart des gains par rapport à l'espérance.

► V(X) = 1/2 x (3 - 1/3)² + 1/3 x (-1-1/3)² + 1/6 x (-5-1/3)² ≈ 8,89

Comment calculer l'écart-type d'une variable aléatoire ?

L'écart-type est un indicateur de dispersion de valeurs. On le note avec la lettre grecque sigma : σ.

► σ(X) = √ V(X) ≈ 2,98

Ici, l'écart-type est assez grand, c'est-à-dire que les valeurs sont dispersées autour de la moyenne.

👉 Teste aussi tes connaissances sur la somme des variables aléatoires avec ce quiz.