Calculer les probabilités conditionnelles avec un tableau croisé - exercice

Pour calculer des probabilités conditionnelles à partir d'un tableau croisé, tu dois être capable de lire leurs notations, et savoir aussi comment les écrire. Cette vidéo te montre comment procéder à travers un exercice corrigé.

Définition d'une probabilité conditionnelle

On appelle probabilité conditionnelle, la probabilité qu'un événement soit réalisé sachant qu'un autre a, déjà ou non, été réalisé.

► Exercice

Dans un lycée de 700 élèves, on représente la répartition des choix de LV2 dans le tableau croisé suivant, sachant que chaque élève n’a qu’une seule LV2.

On note :

→ E : l’évènement « l’élève fait espagnol ».

→ F : l’évènement « l’élève est une fille ».

Notation des probabilités conditionnelles

• Calcule la probabilité que l’élève soit une fille sachant que cet élève fait espagnol.
  Ici, on te demande de considérer les lycéennes qui ont choisi de faire espagnol en LV2 et de savoir le noter.
  Dans l’indice, indique la condition, c’est-à-dire que l’élève ait choisi l’espagnol.
  Dans la probabilité, indique l’évènement F, c’est-à-dire que « l’élève est une fille ».
  ► P_E (F) = 253/495.
• Calcule la probabilité que l’élève fasse allemand sachant que c’est un garçon.
  Ici, on te demande de considérer les garçons lycéens qui ont choisi de faire allemand en LV2 et de savoir le noter.

  Cherche la probabilité de Ē, c’est-à-dire le contraire de l’évènement E « l’élève fait espagnol », sachant que la condition est « l’élève soit un garçon » (F̄).

  ► P_F̄ (Ē) = 95/337.

Écriture des probabilités conditionnelles

• Traduis par une phrase et calcule la probabilité P_F (Ē).

  P_F (Ē) signifie qu’on cherche à calculer la probabilité que l’élève fasse allemand sachant que c’est une fille.

  ► Donc P_F (Ē) = 110/363.

• Traduis par une phrase et calcule la probabilité P_Ē (F).

  P_Ē (F) signifie qu’on cherche à calculer la probabilité d’être une fille sachant que l’élève fait allemand.

  ► Donc P_Ē (F) = 11/205.

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