Comprendre les volumes

Tu galères avec les pyramides, les pavés droits, les cylindres, les aires et les volumes ? Pas de panique ! Wonderwomath t’explique comment gérer ces questions dans cet épisode de Brevet challenge.

Calculer le volume d’un pavé droit

Un pavé droit, c’est comme une boîte à chaussures, qui comporte 6 faces rectangulaires.

La formule pour calculer son volume est :

V = L × l × h

Et plus généralement, pour calculer le volume d’un prisme droit, la formule est :

aire de la base × hauteur

L x l, c’est la formule de calcul de l’aire d’un rectangle. Donc, dans le cas présent, l’aire de la base du prisme est un rectangle. Un prisme droit possède deux bases superposables, et les faces latérales sont des rectangles. Pour un pavé droit, la base est un rectangle.

Calculer le volume d’une pyramide

Pour la pyramide, tu appliques la même formule avec une petite subtilité. En effet, si une pyramide a la même base et la même hauteur qu'un prisme droit, son volume est 3 fois plus petit. La formule sera donc :

V Pyramide = (aire de la base × hauteur) ÷ 3

Attention ! Tu prends la formule du pavé droit et tu la divises par 3 seulement si la base est un rectangle. Ça peut aussi être un triangle ou un losange !

Pour être sûr, retiens ceci :

✅ Prisme droit : aire de la base × hauteur

✅ Pyramide : aire de la base × hauteur ÷ 3

Comment calculer les aires ?

Dans les sujets de brevet, on te demandera souvent l’aire d’un rectangle, d’un triangle ou d’un disque. Donc, retenir leurs formules respectives pour maîtriser ces trois aires, peut te rapporter des points facilement.

Aire du rectangle :

A = L × l

Aire du triangle :

A = (base × hauteur) ÷ 2

(Et s’il est rectangle, la base et la hauteur sont les deux côtés perpendiculaires.)

Aire du disque :

A = π × r²

Petite astuce : pour le disque, c’est souvent un rond, un terrain, une roue…

Calculer le volume d’un cylindre

Le cylindre, c’est comme un prisme droit, mais avec une base circulaire.

Rappel :

V Prisme Droit (aire de la base × hauteur)

Mais cette fois la base étant un disque :

Aire de la base = aire d’un disque = π × r²

Donc au final :

V cylindre = π × r² × h

Le cylindre, c’est juste un disque étiré verticalement !