L'égalité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b²

C'est une formule que tu dois connaitre par cœur en classe de 3^e. C'est la première des égalités remarquables aussi appelées identités remarquables. On t'explique tout sur la manière d'appliquer (a+b)² = a² + 2ab + b².

À quoi sert l'égalité remarquable (a+b)² = a² + 2ab + b² ?

C'est une formule qui te permet de développer le carré d'une somme de deux nombres. Plutôt que de calculer à chaque fois (a+b) x (a+b), il te suffit d'appliquer cette règle et le tour est joué.

Comment appliquer (a+b)² = a² + 2ab + b² ?

Prenons un exemple très simple. On te demande de calculer l'expression (x+8)². Tu reconnais bien que ça correspond à l'identité remarquable n°1 puisque qu'il s'agit d'une somme au carré. Il suffit alors d'identifier a et b. Ici a = x et b = 8. Tu appliques alors la formule : 

(x+8)² = x² + 2 x x x 8 + 8²

Tu vas ensuite simplifier en appliquant les produits et les carrés :

x² + 16x + 64

Autre exemple, un peu plus complexe : (4x+5)². Ici, a = 4x et b = 5.

Tu appliques l'égalité remarquable, en faisant bien attention d'écrire (4x)² entre parenthèses. En effet dans l'ordre des priorités, la puissance passe avant la multiplication. Le carré s'applique ici à 4x dans son ensemble. Si tu écris juste 4x², le carré ne s'applique qu'à x et pas à 4.

(4x)² + 2 x 4x x 5 + 5²

Ce qui, une fois les produits et les carrés appliqués, s'écrit :

16x² + 40x + 25

La formule fonctionne quelle que soit la complexité des données en présence (fractions, racines carrées,..). Le principe reste le même, il faut :

1. Identifier ce qui correspond à a et à b.
2. Appliquer la formule en faisant attention de mettre des parenthèses au bons endroits quand c'est nécessaire.
3. Appliquer les produits et les carrés.