Tangente à une courbe en un point

Dans cette vidéo des Bons Profs, tu étudies la tangente à une courbe en un point. Pour cela, il faut déterminer le nombre dérivé ⨍'(a) à l'aide du taux d'accroissement.

Comment calculer l'équation de la droite qui est tangente à la courbe ?

Cela se traduit par une équation mathématique à connaître par cœur : y = ⨍'(a) (x-a) + ⨍(a) sachant que a est le coefficient directeur de la tangente. 

Soit une fonction ⨍ définie sur I et a ∈ I et ,
► La limite du taux d'accroissement en un point a, lorsqu'elle existe, donne le nombre dérivé de la fonction ⨍ en a :

^lim_h →0 ⨍(a+h) - ⨍(a) / h = ⨍'(a)

► L'équation de la droite tangente à la courbe au point a est : 

T_a : y = ⨍'(a)(x-a) + ⨍(a)

Exemple : 

Soit ⨍(x) = 3x² - 1, on cherche l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse x = 2.

► On calcule ⨍(2) = 11.

► On calcule ensuite la dérivée ⨍'(x) = 3 x 2x = 6x

Ainsi ⨍'(2) = 12.

Graphiquement le nombre dérivé de la fonction en un point a est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a.

► Enfin,

T₂ : y = ⨍'(2)(x-2) + ⨍(2)

y = 12 (x-2) + 11

y = 12x - 13

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