Découvre les nombres premiers

Que signifie un nombre premier en mathématiques ? Réponse avec les profs Cyril et Nicolas.

A quoi servent les nombres premiers ?

Les nombres premiers sont des nombres divisibles que par 1 ou par eux-mêmes.

► Exemple : 

5 est un nombre premier car : 

5 : 1 = 5

5 : 5 = 1

Il n’y a pas d’autres diviseurs qui fonctionnent.

Attention : 1 n’est pas un nombre premier car il a qu’un seul diviseur : 1.

2 est le premier nombre premier. Il est divisible par 1 car 2 : 1 = 2 et il est divisible par lui-même car 2 : 2 = 1. Deux est aussi le seul nombre premier pair car tous ses multiples ne sont pas des nombres premiers. 

► Exemple : 4 est divisible par 1, par 2 et par 4. 

Donc, quand on connaît un nombre premier, on supprime tous ses multiples. 

► Exemple : 3 est un nombre premier car 3 : 1 = 3 et 3 : 3 = 1. Ses multiples comme 9 ne sont donc pas des nombres premiers car 9 est divisible par 1, par 3 et par 9. Ainsi, on a 25 nombres premiers jusqu’à 100 : 2, 3, 5, 7, etc. 

Cette astuce permettant de faire une liste des nombres premiers plus facilement s’appelle le « crible d’Ératosthène », du nom d’un savant grec du III^e siècle avant J.-C., connu pour avoir mesuré de manière précise la circonférence de la Terre.

En maths, les nombres entiers sont très importants. En effet, si on prend un nombre entier quelconque, on peut le décomposer en multiplication de nombres premiers. 

► Exemple :   609 = 3 x 7 x 29.  3, 7 et 29 sont des nombres premiers. 

Les nombres premiers sont capables de diviser n’importe quel nombre entier. 

Nombres premiers et cryptographie

Depuis la deuxième moitié du XX^e siècle, on utilise les nombres premiers dans le domaine de la cryptographie, l’art de pouvoir coder des messages (envoie de mail, transaction avec la carte bleue, etc.). La clé de cryptage utilise les nombres premiers : plus la taille du nombre premier utilisée est grand, plus il est difficile de décoder le code. Donc, les grands nombres premiers sont importants car ils garantissent la sécurité de nos informations et de nos données, notamment sur les réseaux sociaux.