Mauvaise réponse !

En effet, on peut définir une suite par récurrence, en écrivant par exemple U(n) = 10ⁿ + 10.

Mauvaise réponse !

Les deux étapes du raisonnement par récurrence sont l'initialisation puis l'hérédité. Lors de l'initialisation on vérifie que la propriété qu'on cherche à démontrer est vraie pour une valeur choisie au hasard, souvent n = 0 ou 1.

Mauvaise réponse !

En effet, l'étape d'hérédité porte bien son nom : on vérifie si la propriété se transmet à la « génération » suivante, c'est à dire en termes mathématiques au rang n+1.

Bonne réponse !

Si on trace la courbe représentant la suite en question, on voit qu'elle est croissante mais limitée à une certaine « hauteur » . En mathématiques, on dira alors qu'elle est majorée et converge donc vers cette valeur.

Mauvaise réponse !

Une suite qui ne peut décroître que jusqu'à une certaine « hauteur » est minorée. Pour une suite croissante, le premier terme est toujours celui qui a la plus petite valeur, la suite est donc forcément minorée. On appelle ce premier terme, le « minorant ».

Mauvaise réponse !

Quand une suite tend vers + ou -∞, on dit qu'elle diverge vers l'infini. En effet, une suite peut n'avoir aucune limite, par exemple Un = 2ⁿ, il y aura toujours un terme de la suite qui dépassera n'importe quel réel choisi.

Mauvaise réponse !

En effet, si l'initialisation n'a pas été vérifiée auparavant, on ne peut pas dire avec certitude que la propriété est vérifiée pour tout n.

Mauvaise réponse !

Une suite, qu'elle soit croissante ou divergente, tant qu'elle le reste sur tout son intervalle de définition (monotonie), est bornée si elle converge, car elle possède à la fois un minorant et un majorant.

Mauvaise réponse !

Si une suite monotone n'est pas bornée, alors elle diverge vers l'infini. Ici, la suite est croissante, elle diverge donc vers +∞.