Encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs

- L'apprenti, regarde ! C'est Pasclaire, la sorcière. Je te parie qu'elle a encore oublié où elle a enterré sa poudre de perlimpinpin pour la cacher.

- Oui, sorcière Malicia. Elle ferait mieux d'utiliser la magie pour la retrouver.

- Je crois qu'elle t'a entendu.

- Oui, comme elle est distraite, elle se fait toujours un pense-bête. Ah ! Elle a enterré sa poudre à vingt-sept quarts du début de cette haie d'arbres. Je suis curieux de voir comment elle va s'y prendre pour la retrouver. Oh ! Regardez !

- C'est malin. C'est Crapi, son crapaud sauteur. Mais il va falloir qu'elle le règle, si elle veut s'en servir pour retrouver rapidement sa poudre. Et voilà. Maintenant, le crapaud va pouvoir sauter d'unité en unité. Donc, pour savoir où elle l'a enterrée... Un bond, deux, trois, quatre, cinq, six.

- Pourquoi elle arrête Crapi ?

- Parce que six fois quatre égale vingt-quatre. Vingt-quatre quarts, c'est plus petit que vingt-sept quarts. Et sept fois quatre ?

- Vingt-huit !

 - Et vingt-huit quarts, c'est plus grand que vingt-sept quarts. Tu en déduis que vingt-sept quarts est compris entre six et sept.

- Entre l'arbre six et l'arbre sept. Au troisième arbuste. Puisque vingt-sept quarts, c'est six plus trois quarts.

- Tu es très fort. Et moi, j'ai caché ma poudre d'escampette à cinquante-trois huitièmes du début de cette haie. Tu vas savoir aller me la chercher ?

- Alors, là, même pas besoin de Crapi. Pour trouver les entiers qui encadrent la fraction, on cherche le quotient entier du numérateur par le dénominateur. Pour cinquante-trois huitièmes, on divise cinquante-trois par huit, et on trouve six.

- Mais oui, je te vois, l'assistant. Et ce quotient entier, six, nous donne le premier entier de l'encadrement. Et on ajoute un à ce nombre pour trouver le deuxième entier. Hé ! Ma poudre d'escampette ! Reviens !