Le théorème de Thalès

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De quel pays vient Thalès ?

d'Italie
de Grèce
de France

Mauvaise réponse !

Thalès de Millet est un mathématicien et philosophe grec. Il est également à l'origine de nombreuses avancées en astronomie, en cosmologie et en physique. La légende dit qu'il aurait même réussi à prédire une éclipse.

Thalès et Pythagore sont les fondateurs de la mathématique grecque.

Vrai
Faux

Mauvaise réponse !

La mathématique grecque désigne les mathématiques qui vont être développés dans la langue grecque. Si Pythagore et Thalès sont deux grands mathématiciens, il en existe d'autres comme Euclide ou Archimède.

Thalès n'a écrit qu'un seul théorème.

Vrai
Faux

Mauvaise réponse !

Il existe deux théorèmes qui portent le nom de « théorème de Thalès ». L'un avec des triangles et des droites parallèles, et l'autre avec un triangle et un cercle. Cependant, il en a écrit bien d'autres.

Lequel de ces théorème a été écrit par Thalès ?

Si dans un triangle, le carré de l'hypoténuse n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors il n'est pas rectangle.
Tout triangle inscrit dans un demi-cercle a un angle droit.
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Mauvaise réponse !

Un triangle est inscrit dans un cercle ou un demi-cercle lorsque que le cercle passe par les trois côtés du triangle. Thalès n'est pas parvenu à démontrer ce théorème, mais il en fit des figures très précises.

Dans un triangle rectangle, lorsque qu'on connaît les longueurs des deux côtés, on peut trouver la longueur du troisième grâce au théorème de Thalès.

Vrai
Faux

Mauvaise réponse !

Le théorème qui le permet est le théorème de Pythagore. Le théorème de Thalès permet également de calculer des longueurs mais sous d'autres conditions.

Avec quels objets explique-t-on souvent le théorème de Thalès ?

une pyramide et un bâton
un triangle et une baguette
un cercle et une pyramide

Mauvaise réponse !

La légende est la suivante : lors d'un voyage en Egypte, on aurait lancé à Thalès le défi de calculer la hauteur d'une des pyramides. Il aurait alors comparé l'ombre d'un bâton à celle de la pyramide, et grâce à des calculs, en aurait déduit la hauteur de la pyramide.

Que permet de montrer la réciproque du théorème de Thalès ?

qu'un triangle est un agrandissement d'un autre
qu'un triangle est rectangle
que deux droites sont parallèles

Mauvaise réponse !

Le théorème de Thalès permet d'obtenir une égalité de rapports. La réciproque du théorème permet de montrer, lorsque ces rapports sont égaux, que deux droites sont parallèles.

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.

Vrai
Faux

Bonne réponse !

C'est d'ailleurs très utile pour appliquer le théorème de Thalès : la donnée de deux droites perpendiculaires à une même droite permet d'obtenir deux droites parallèles et d'appliquer le théorème.

Sur la figure ci-dessus, les droites (BD) et (CF) sont parallèles. Parmi les égalités proposées, laquelle est exacte ?

Image contenu

AB/AC = AF/AD
DF/FC = BC/BD
AF/AD = CF/BD

Mauvaise réponse !

Seule l'égalité AF/AD = CF/BD correspond à une des écritures du théorème de Thalès dans le triangle ACF.

Sur la figure ci-dessus, les droites (AB) et (CD) sont parallèles ; AE = 3 cm ; DE = 4 cm, CD = 5 cm. Quelles est la longueur de AB ?

Image contenu

3 cm
4,25 cm
3,75 cm

Mauvaise réponse !

Comme les droites (AB) et (CD) sont parallèles, les triangles ABE et DCE sont dans une configuration de Thalès.

AB / DC = AE / DE

AB / 5 = 3 / 4

AB = (3 x 5) / 4 = 3,75 cm

Dans le triangle AFG, on donne AF = 15 m et AG = 12,5 m. D est le point du segment [AF] tel que AD = 12 m. E est un point du segment [AG]. Quelle proposition est exacte pour que les droites (DE) et (FG) soient parallèles ?

Image contenu

AE = 9,75 m
AE = 10 m
AE = 9,5 m

Mauvaise réponse !

Dans la configuration donnée, les droites (DE) et (FG) sont parallèles si AD/AF = AE/AG.

⇒ 12/15 = AE/12,5

AE = (12 x 12,5)/15 = 10 m

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