Géométrie : comment transformer un triangle en carré ?

Peut-on passer du triangle au carré ? En géométrie, on l'appelle une problématique de dissection. Explications avec Nicolas Pelay, président de l'association « Plaisir Maths ».

La dissection géométrique

Pour résoudre ce casse-tête, il faut découper le triangle en quatre. On appelle cela « une problématique de dissection ». Le premier problème de dissection géométrique, on le doit à Archimède en 250 av. J.-C. Il a écrit le Stomachion où on trouve un puzzle à 14 pièces.

Rappel des différentes formes géométriques de base

• Les triangles : triangle rectangle à un côté droit (90°) ; le triangle isocèle à deux côtés égaux ; et le triangle équilatéral à trois côtés égaux.
• Les quadrilatères : le rectangle à quatre angles droits ; le losange à quatre côtés égaux ; et - le plus connu ! - le carré à quatre angles droits et à quatre côtés égaux. 

Agencer les angles droits

Une fois le triangle découpé, comment faut-il agencer ces différentes formes pour retrouver le carré ? Il faut retrouver les angles droits de ces formes.