A quoi servent les fonctions ?

En mathématiques, la notion de fonction a de nombreuses utilités dans la vie pratique. Exemple avec Amandine qui souhaite réaliser le plus grand enclos possible avec un grillage de 17 m de longueur.  

Qu'est-ce que les fonctions ?

La fonction est une opération mathématique qui permet de mettre en correspondance deux nombres ou deux grandeurs. On associe un nombre unique à un autre nombre qu’on appelle « image ». Autrement dit, imaginez une machine, appelée « f » dans lequel on entre un nombre « x ». Et à la sortie une autre valeur apparaît : « y », appelée aussi « image ». La fonction est donc de savoir comment cette machine « f » a agit sur le premier nombre pour donner un autre nombre.

On l’écrit de cette manière : f(x) = y

Les fonctions : exemple d’application

Amandine a un rouleau de grillage de 17 m de long avec lequel elle veut fabriquer un enclos rectangulaire le plus grand possible pour ses lapins. Pour y parvenir, Amandine va se servir des fonctions. Elle commence par vouloir définir la longueur du rectangle. Pour cela, elle choisit une longueur inconnue qu’elle définit par « x » mètre. La largeur, elle, sera forcément égale à la moitié du grillage restant, c’est-à-dire la moitié du résultat de 17-2x.

Ainsi, Amandine peut définir une fonction qui lui donnera les différentes aires possible de son enclos en fonction de son choix de longueur. Rappel : aire = largeur x longueur. Donc, l’aire de l’enclos d’Amandine est égale à X fois la moitié du résultat de 17-2x.

Exemple : si Amandine choisit une longueur égale à 1,5 m, alors elle remplace x par 1,5 et cela donne :

= 17 – 2 x 1,5

= 17 – 3 = 14

= 14 : 2 = 7

= 1,5 x 7 = 10,5 m²

Pour représenter tous les choix possibles de longueurs, Amandine décide de représenter graphiquement sa fonction. Voici donc à quoi ressemble la représentation graphique de l’aire de l’enclos en fonction de la longueur choisie par Amandine :

Sur l’axe des abscisses, on retrouve les différentes valeurs de x, la longueur de l’enclos. Sur l’axe des ordonnées, on retrouve les différentes valeurs de l’aire associée à la longueur. Cela donne une courbe qui indique une valeur maximale de l’aire pour une longueur de x = 4,25 m.

Maintenant, Amandine connaît la longueur. Elle peut donc trouver la largeur. Il lui suffit de remplacer x dans le calcul de largeur par 4,25 et cela donne 4,25. Donc, grâce aux fonctions, Amandine réalise que son enclos aura 4 côtés de même longueur et donc qu’il aura la forme d’un carré.