Astuces pour démontrer un résultat

Pour démontrer une égalité à l’épreuve de mathématiques du brevet, ne compte pas sur le talent, mais plutôt sur des calculs qui sont beaucoup plus fiables. C’est ce que t’explique Wonderwomath dans cet épisode de Brevet challenge.

C’est quoi une égalité ?

Une égalité, c’est une relation mathématique entre un membre de gauche et un membre de droite, séparés par un signe égal. On dit que l’égalité est vraie si les deux membres ont la même valeur, sinon on dit qu’elle est fausse.

Comment vérifier une égalité ?

Pour vérifier une égalité, tu vas tester avec une valeur. Règle très importante : tu vas tester avec un nombre pratique. Prenons un exemple :

6b – 5 = 10 + b

Tu choisis un nombre simple pour tester ton égalité, par exemple : 3. Tu remplaces donc b par 3, en commençant par le membre de gauche :

6 x 3 – 5

18 – 5 = 13

Puis tu passes au membre de droite.

10 + 3 = 13

Le résultat est le même des deux côtés. On dit alors que l’égalité est vraie pour b = 3.

Vérifions maintenant si l’égalité est encore vraie en prenant une autre valeur. Par exemple b = 5. Tu commences par le membre de gauche :

6 x 5 – 5

30 – 5 = 25

Puis le membre de droite :

10 + 5 = 15

Dans ce cas, on dit que l’égalité est fausse pour b = 5.

👉 Vérifier une égalité, ça revient donc à remplacer. C’est une technique de contrôle quand tu développes ou résous une équation et que tu veux être sûr de ne pas t’être trompé.

Autre exemple, si tu as :

a(x) = b(x)

Tu testes avec un x pratique, mais attention :

► Vérifier, c’est tester une seule valeur.

► Démontrer, c’est prouver pour toutes les valeurs (un seul exemple ne suffit pas).