Des translations aux vecteurs

Les profs de maths Cyril et Nicolas proposent un cours sur les translations.

Les transformations de figures

Rappel :

• La symétrie axiale est le même principe qu’un pliage. On superpose deux figures. Ce pliage a lieu sur un axe de symétrie. C’est une symétrie par rapport à une droite. Donc, pour définir une symétrie axiale, il faut un axe de symétrie. Parfois, les axes de symétrie se touchent. On a comme un reflet.
• La symétrie centraleest lorsque deux figures sont symétriques par rapport à un point. Les figures se superposent par un demi-tour autour d’un point.

La translation, c’est quoi ?

La translation, c’est créer une image d’une figure par un glissement selon la direction, le sens et la distance d’un point à un autre. Pour cela, on définit un vecteur. Un vecteur est un déplacement et non pas un reflet. On note ce déplacement à l’aide d’une flèche au-dessus de la lettre.

Comment réaliser la translation d’une figure ?

Pour construire l’image de la translation d’une figure, il suffit de construire l’image de chacun des points qui constitue la figure. N’oublie pas de nommer les points. Lorsqu’on a un point et son image (ex : A et A’) qui correspond à un déplacement d’origine avec ce vecteur et qu’on part d’un point (ex : K) pour construire le point K’, on obtient un parallélogramme en reliant ces points. Pour construire des figures par translation, il faut se ramener au parallélogramme. C’est la figure incontournable pour les translations.

Deux translations successives

Quand on fait deux translations successives, on obtient une translation. Pour trouver le vecteur de cette translation, il suffit de mettre bout à bout les deux déplacements à la suite. Il faut prendre le point de départ et le point d’arrivée et d’y aller en ligne droite. On peut aussi additionner les vecteurs, c’est-à-dire les déplacements.